Aplikasi turunan pada Matemaika Teknik

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.  Latar Belakang

Turunan adalah salah satu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyatakan hubungan kompleks antara satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel bebas lainnya. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Newton dan Leibniz dari tahun 1665 sampai dengan tahun 1675 sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) , ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), ahli matematika bangsa Jerman dikenal sebagai ilmuwan yang menemukan kembali kalkulus. Kalkulus memberikan bantuan tak ternilai pada perkembangan beberapa cabang ilmu pengetahuan lain. Dewasa ini kalkulus digunakan sebagai suatu alat bantu yang utama dalam menyelesaikan berbagai permasalahan ilmu pengetahuan dan teknologi.

1.2.  Rumusan Masalah

Apa saja apliksi turunan yang ada dalam ilmu matematika, cabang imu lain atau dalam kehidupan sehari-hari?

1.3.  Tujuan

Dapat mengtahui dan menjelaskan beberapa Aplikasi turunan.

Dapat megerjakan soal-soal Aplikasi turunan.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Aplikasi turunan

Turunan Fungsi Dalam Kehidupan sehari-hari- Untuk menentukan persamaan garis singgung suatu fungsi, dapat menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut. Dengan gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (a,f(a)) adalah f’(a), persamaan garis singgung titik (a,f(a)) adalah,

y – f(a) = f ’(a) (x – a)

Contoh soal:

1.Tentukanlah persamaan garis singgung kurva  pada titik (0,1)

[Penyelesaian]

2.Tentukanlah titik singgung kurva  jika gradien garis singgungnya 3

[Penyelesaian]

2.2 Turunan fungsi dalam kehidupan sehari-hari bidang Permesinan

Contoh aplikasi turunan fungsi dalam kehidupan sehari-hari khususnya Permesinan adalah menghitung kecepatan sesaat suatu putaran mesin bubut yang bergerak dengan persamaan s (t).

1.Sebuah benda bergerak dengan persamaan s (t) =  – 5t + 3 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukanlah kecepatan sesaat benda tersebut selama 2 detik.

[Penyelesaian]

Karena kecepatan v  merupakan turunan dari jarak s, maka

S (t) =  + 5t + 3

v = ds/dt =

∴

Jawabanya :

V=  =  + 5 m/s

T       2 = 12 (  + 5  m/s

             = 48 + 5

             = 53 m/s

Jadi kecepatan sesaat putaran mesin bubut tersebut selama 2 detik adalah 53 m/s

DAFTAR PUSTAKA

Purcell, Edwin J. 2003. Kalkulus jilid 1. Jakarta: Erlangga

Sari, Intan. 2009. Penggunaan turunan.

http://nengintanmsari.wordpress.com/2009/03/15/penggunaan-turunan/ (diakses tanggal 22 April 2012)

Setiawan. 2004. PDF Pengantar kalkulus. http://Depdiknas.yogyakarta.com/

(diakses taggal 22 April 2012)

Sutrisno,agung. 2009. Matematika dasar.WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM     (diakses tanggal 22 April 2012)